Em cada parte, determine se os vetores dados são ortogonais em relação ao produto interno canônico de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores são ortogonais em relação ao produto interno canônico de
.
Dados fornecidos:
Pergunta explícita: os vetores
e
são ortogonais ao produto interno canônico?
Passo 2
O que significa “ortogonais no produto interno canônico”? Vou explicar devagarinho.
- O produto interno canônico (também chamado de produto escalar ou dot product) entre dois vetores
e é dado por
Aqui cada
e
é a i-ésima coordenada de
e
, respectivamente.
- Dois vetores são ortogonais exatamente quando o produto interno deles é zero:
Então, para responder à pergunta basta calcular
e checar se é zero.
Passo 3
Vou calcular
coordenada a coordenada usando os vetores dados. Escrevo a soma conforme a definição:
Agora faço cada produto:
Passo 4
Somando os resultados:
Como
e isso não é zero, concluímos que
e
não são ortogonais.
Dica rápida para a prova: calcular o produto escalar é só multiplicar coordenadas correspondentes e somar — pratique essa operação algumas vezes para ficar rápido e evitar erro de sinal.
Resposta
Não —
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