Em cada parte, efetue a operação sobre linhas dada na matriz
A=\left[\begin{array}{rrr} 2 & -1 & 0 \\\\ 4 & 5 & -3 \\\\ 1 & -4 & 7 \end{array}\right]
multiplicando A à esquerda por uma matriz elementar conveniente. Confira sua resposta em cada caso executando a operação sobre linhas diretamente em A.
(b) Multiplique a segunda linha por \frac{1}{3}.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0\\\\ 4 & 5 & -3\\\\ 1 & -4 & 7 \end{pmatrix}
e pede para multiplicar a segunda linha por \tfrac13 usando uma matriz elementar à esquerda. O conteúdo é operações elementares sobre linhas e construção de matrizes elementares.

Passo 2

Uma matriz elementar que multiplica apenas a segunda linha por \tfrac13 é a identidade com o elemento (2,2) alterado para \tfrac13, ou seja:
E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & \tfrac{1}{3} & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora calculamos E A:
E A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & \tfrac{1}{3} & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0\\\\ 4 & 5 & -3\\\\ 1 & -4 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0\\\ \tfrac{4}{3} & \tfrac{5}{3} & -1\\\\ 1 & -4 & 7 \end{pmatrix}.

Passo 4

Para conferir, aplicamos a operação diretamente em A: a segunda linha (4,5,-3) multiplicada por \tfrac13 vira \bigl(\tfrac{4}{3},\tfrac{5}{3},-1\bigr), que coincide com a segunda linha de E A.

Resposta

E = \displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & \tfrac{1}{3} & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} E A = \displaystyle \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0\\\ \tfrac{4}{3} & \tfrac{5}{3} & -1\\\\ 1 & -4 & 7 \end{pmatrix}

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