Em cada parte, encontre a equação característica da matriz.
(a) [rr3 & 0 8 & -1]
(b) [rr10 & -9 4 & -2]
(c) [ll0 & 3 4 & 0]
(d) [rr-2 & -7 1 & 2]
(e) [ll0 & 0 0 & 0]
(f) [ll1 & 0 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a equação característica de cada matriz 2times2. O conteúdo necessário é o cálculo do polinômio característico por det(A - lambda I)=0.

Passo 2

Para
temos
Expandindo, obtemos

Passo 3

Caso (a):
A=3&08&-1
aqui a+d=3+(-1)=2 e ad-bc=3cdot(-1)-0cdot8=-3. Logo
lambda^2-2lambda-3=0

Passo 4

Caso (b):
A=10&-94&-2
aqui a+d=10+(-2)=8 e ad-bc=10cdot(-2)-(-9)cdot4=-20+36=16. Então
lambda^2-8lambda+16=0

Passo 5

Caso (c):
A=0&34&0
aqui a+d=0+0=0 e ad-bc=0cdot0-3cdot4=-12. Portanto
lambda^2-12=0

Passo 6

Caso (d):
A=-2&-71&2
aqui a+d=-2+2=0 e ad-bc=(-2)cdot2-(-7)cdot1=-4+7=3. Logo
lambda^2+3=0

Passo 7

Caso (e):
A=0&00&0
aqui a+d=0 e ad-bc=0. Assim
lambda^2=0

Passo 8

Caso (f):
A=1&00&1
aqui a+d=1+1=2 e ad-bc=1. Portanto
lambda^2-2lambda+1=0

Resposta

(a) lambda^2-2lambda-3=0
(b) lambda^2-8lambda+16=0
(c) lambda^2-12=0
(d) lambda^2+3=0
(e) lambda^2=0
(f) lambda^2-2lambda+1=0

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