Nos Exercícios 9-12, encontre equações vetoriais e paramétricas do plano contendo o ponto e paralelo aos vetores.
Ponto: (0,5,-4); vetores: v1=(0,0,-5) e v2=(1,-3,-2)

Passo 1

Temos um plano que passa por P0=(0,5,-4) e é paralelo aos vetores v1=(0,0,-5) e v2=(1,-3,-2). Para esse tipo de problema, usamos a equação vetorial do plano na forma
r(lambda,mu)=r0+lambda,v1+mu,v2,
onde r0 é o vetor posição de P0 e lambda,mu são parâmetros.

Passo 2

Escolhendo r0=lang<=0,5,-4rang<=, v1=lang<=0,0,-5rang<= e v2=lang<=1,-3,-2rang<=, a equação vetorial fica
r(lambda,mu) =lang<=0,5,-4rang<= +lambdalang<=0,0,-5rang<= +mulang<=1,-3,-2rang<=

Passo 3

Para obter as equações paramétricas, basta escrever cada componente de r(lambda,mu)=lang<= x,y,zrang<=:
x(lambda,mu)=0 + lambdacdot0 + mucdot1 = mu, y(lambda,mu)=5 + lambdacdot0 + mucdot(-3) = 5 - 3mu, z(lambda,mu)=-4 + lambdacdot(-5) + mucdot(-2) = -4 - 5lambda - 2mu

Resposta

Equação vetorial:
r(lambda,mu) =lang<=0,5,-4rang<= +lambdalang<=0,0,-5rang<= +mulang<=1,-3,-2rang<=
Equações paramétricas:
x=mu, y=5-3mu, z=-4-5lambda-2mu

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