Nos Exercícios 15-16, encontre equações vetoriais e paramétricas do plano em
que passa pela origem e é ortogonal a
. &
[Sugestão: construa dois vetores não paralelos ortogonais a
em
.]
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano em
que passa pela origem e é ortogonal ao vetor
.
Conteúdo: planos em , forma normal, forma vetorial e forma paramétrica.
Conteúdo: planos em
Passo 2
Como o plano é ortogonal a
, esse vetor é a normal
do plano. Logo a forma cartesiana é
Passo 3
Para a forma vetorial precisamos de dois vetores
e
, ambos ortogonais a
e linearmente independentes.
Escolhemos
, pois
Escolhemos
e
, pois
Passo 4
A equação vetorial do plano, com parâmetros
, é
Passo 5
Escrevendo em forma paramétrica:
Resposta
Forma cartesiana:
Equação vetorial:
Forma paramétrica: