Dadas as matrizes
e
B=[cccc-3 & 0 & 0 & 0 3 & -4 & 0 & 0 2 & 2 & -1 & 0 2 & 1 & 1 & -2] , determine:
(B A)^-1 ;
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes quadradas
4times4 ,
e pede
(BA)^-1 . O conteúdo usado é a propriedade do inverso de produto:
além de técnicas de inversão de matrizes triangulares (substituição direta).
Passo 2
Calcular
A^-1 . Como
A é triangular superior, seu inverso também é triangular superior. Fazendo
A,X=I por “back-substitution”, encontra-se
Passo 3
Calcular
B^-1 . Como
B é triangular inferior, seu inverso é triangular inferior. Fazendo
B,Y=I por “forward-substitution”, obtém-se
Passo 4
Multiplicar
A^-1B^-1 . Chamando
C=A^-1B^-1 , cada entrada
cij é
Fazendo as somas, chega-se a