Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral usando fatoriais e começando com
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a fórmula do termo geral de uma sequência cujos termos são produtos de 1 até um número ímpar crescente: 1, 1·2·3, 1·2·3·4·5, 1·2·3·4·5·6·7, … Começa em n=1 e precisamos usar fatoriais para expressar isso.
Passo 2
Observando os produtos, vemos que o n-ésimo termo multiplica de 1 até um número ímpar k_n. Essa sequência de números ímpares é 1, 3, 5, 7, … que é uma progressão aritmética com primeiro termo 1 e razão 2.
Passo 3
O termo geral dos números ímpares é dado por k_n = 1 + (n-1)·2 = 2n-1. Sabendo disso, o produto de 1 até k_n é exatamente o fatorial de k_n.
Passo 4
Pela definição de fatorial, o produto de 1 até k_n é k_n!. Substituindo k_n = 2n-1, concluímos que o termo geral é a_n = (2n-1)!.