Liste os primeiros dez termos da sequência
an=cos (n pi / 3)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida pela fórmula $ a_{n} = \cos\left(\frac{n\pi}{3}\right) $ e precisamos listar os primeiros dez termos dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função cosseno e como aplicá-la para diferentes valores de $ n $. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência: $ a_{n} = \cos\left(\frac{n\pi}{3}\right) $. Aqui, $ n $ representa o termo da sequência (1, 2, 3, …) e $ \pi $ é a constante pi, aproximadamente 3,14159. A função cosseno ($ \cos $) nos dá o cosseno de um ângulo, que no caso está em radianos.

Passo 3

Para encontrar cada termo da sequência, vamos substituir $ n $ por valores de 1 a 10 na fórmula e calcular o valor de $ \cos\left(\frac{n\pi}{3}\right) $. Lembrando que o cosseno de ângulos conhecidos em radianos pode ser facilmente calculado.

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  1. Para $ n = 1 $:
    n = 1
  2. Para $ n = 2 $:
    a1 = cos(1 cdot pi3) = cos(pi3) = 12
  3. Para $ n = 3 $:
    n = 2
  4. Para $ n = 4 $:
    a2 = cos(2 cdot pi3) = cos(2pi3) = -12
  5. Para $ n = 5 $:
    n = 3
  6. Para $ n = 6 $:
    a3 = cos(3 cdot pi3) = cos(pi) = -1
  7. Para $ n = 7 $:
    n = 4
  8. Para $ n = 8 $:
    a4 = cos(4 cdot pi3) = cos(4pi3) = -12
  9. Para $ n = 9 $:
    n = 5
  10. Para $ n = 10 $:
    a5 = cos(5 cdot pi3) = cos(5pi3) = 12

Resposta

Os primeiros dez termos da sequência são:
12, -12, -1, -12, 12, 1, 12, -12, -1, -12

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