Liste os primeiros dez termos da sequência
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida pela fórmula $ a_{n} = \cos\left(\frac{n\pi}{3}\right) $ e precisamos listar os primeiros dez termos dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função cosseno e como aplicá-la para diferentes valores de $ n $. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência: $ a_{n} = \cos\left(\frac{n\pi}{3}\right) $. Aqui, $ n $ representa o termo da sequência (1, 2, 3, …) e $ \pi $ é a constante pi, aproximadamente 3,14159. A função cosseno ($ \cos $) nos dá o cosseno de um ângulo, que no caso está em radianos.
Passo 3
Para encontrar cada termo da sequência, vamos substituir $ n $ por valores de 1 a 10 na fórmula e calcular o valor de $ \cos\left(\frac{n\pi}{3}\right) $. Lembrando que o cosseno de ângulos conhecidos em radianos pode ser facilmente calculado.
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
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Para $ n = 1 $:
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Para $ n = 2 $:
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Para $ n = 3 $:
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Para $ n = 4 $:
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Para $ n = 5 $:
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Para $ n = 6 $:
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Para $ n = 7 $:
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Para $ n = 8 $:
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Para $ n = 9 $:
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Para $ n = 10 $:
Resposta
Os primeiros dez termos da sequência são: