Em cada parte, encontre o limite sem fazer contas.
\lim _{x \rightarrow 8} 7=

Passo 1

O enunciado pede o limite quando x tende a 8 da função constante cujo valor é 7. Em forma curta: calcular
\lim_{x\to 8}7.
Informações dadas: para qualquer valor de x (qualquer ponto do domínio), a função vale sempre 7.

Passo 2

Entenda o que significa limite aqui de maneira intuitiva: o limite \lim_{x\to 8}f(x) é o valor ao qual os valores de f(x) se aproximam quando x se aproxima de 8. Se a função é constante, os valores de f(x) não mudam quando x varia — sempre dão o mesmo número.

Passo 3

Aplicando a ideia ao nosso caso: como a função vale sempre 7 para todo x, ao aproximar x de 8 (ou de qualquer outro ponto) os valores de função permanecem 7. Portanto não há “variação” para ocorrer — o limite deve ser 7.

Passo 4

Se você quiser ver a justificativa formal (argumento \varepsilon- \delta, levado da mão para a prova): seja um \varepsilon>0 qualquer. Queremos um \delta>0 tal que, sempre que 0<|x-8|<\delta, então |7-7|<\varepsilon. Mas |7-7|=0, e 0<\varepsilon para todo \varepsilon>0. Logo qualquer \delta>0 serve, o que prova que
\lim_{x\to 8}7=7.

Passo 5

Resumo amigável: a função é constante igual a 7, então o limite em qualquer ponto é exatamente 7.

Resposta

7

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