( 3,0 pontos) Um gás natural composto de 90 \% de metano e 10 \% de etano é queimado em um forno com ar enriquecido com oxigênio. A análise de Orsat do gás de combustão é: \mathbf{2 2 , 2} \boldsymbol{\%} \mathbf{C O}_{\mathbf{2}}, \mathbf{4 , 4} \boldsymbol{\%} \mathbf{O}_{\mathbf{2}}, o restante de \mathbf{N}_{\mathbf{2}}. Calcule a composição do ar enriquecido.

Passo 1

O enunciado dá: o gás combustível é uma mistura com composição por mol de \,90\% metano e \,10\% etano; o gás é queimado com ar enriquecido (assumimos que o “ar” tem só \mathrm{O_2} e \mathrm{N_2}); a análise Orsat do gás de combustão (gás seco) é \,22{,}2\% \mathrm{CO_2}, \,4{,}4\% \mathrm{O_2} e o restante \mathrm{N_2}.
O pedido: determinar a composição do ar enriquecido (fração molar ou \% de \mathrm{O_2} e \mathrm{N_2}).
Dados relevantes extraídos do enunciado:
\,90\% CH _4 e \,10\% C _2H _6 na mistura combustível; Orsat seco: \mathrm{CO_2}=22{,}2\%, \mathrm{O_2}=4{,}4\%, \mathrm{N_2}=73{,}4\%.

Passo 2

Escolho uma base prática para calcular: tomo 1 mol da mistura de gás natural (isso facilita contas; resultados serão por mol de mistura). Assim:
\,n_{CH_4}=0{,}90 mol e \,n_{C_2H_6}=0{,}10 mol.

Passo 3

Vou calcular o oxigénio estequiométrico necessário para combustão completa. Relembrando as reações estequiométricas:
\text{CH}_4 + 2\,\mathrm{O_2} \to \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}
\text{C}_2\text{H}_6 + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O_2} \to 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}
Explicação didática: os coeficientes dão quantos mols de \mathrm{O_2} são consumidos por mol de combustível. Multiplico pela quantidade de cada componente na base de 1 mol de mistura.
Oxigénio estequiométrico pedido:
\begin{aligned} \mathrm{O_2}_{\text{est}} &= 0{,}90\cdot 2 + 0{,}10\cdot \tfrac{7}{2} \\\ &= 1{,}8 + 0{,}35 \\\ &= 2{,}15\\ \text{mol (por 1 mol de mistura).} \end{aligned}

Passo 4

Calculo a quantidade de \mathrm{CO_2} formada (útil porque Orsat dá a \% de \mathrm{CO_2}). Cada mol de CH _4 gera 1 mol \mathrm{CO_2}; cada mol de C _2H _6 gera 2 mol \mathrm{CO_2}. Logo:
\begin{aligned} n_{\mathrm{CO_2}} &= 0{,}90\cdot 1 + 0{,}10\cdot 2 \\\ &= 0{,}90 + 0{,}20 \\\ &= 1{,}10\\ \text{mol.} \end{aligned}

Passo 5

Usando a análise Orsat (gás seco): a fração molar de \mathrm{CO_2} no gás seco é \,22{,}2\% = 0{,}222. Como eu já sei que foram formados 1{,}10 mol de \mathrm{CO_2}, consigo achar o total de mols do gás seco no exaustor:
n_{\text{gás seco, total}}=\dfrac{n_{\mathrm{CO_2}}}{0{,}222}=\dfrac{1{,}10}{0{,}222}=4{,}954954955\\ \text{mol (aprox.).}á
Explicação: se 22{,}2\% do total é 1{,}10 mol, então o total é 1{,}10/0{,}222.

Passo 6

Agora obtenho a quantidade de \mathrm{O_2} residual no gás seco (é o oxigénio em excesso que não reagiu). A fração molar de \mathrm{O_2} no exaustor é \,4{,}4\%=0{,}044, então:
n_{\mathrm{O_2},\text{ex}}=0{,}044\cdot 4{,}954954955=0{,}218018018\\ \text{mol (aprox.).}
Interpretação: esses 0{,}2180 mol de \mathrm{O_2} são o excesso que sobrou após a combustão.

Passo 7

Logo o oxigénio fornecido pelo ar enriquecido foi a soma do oxigénio consumido estequiometricamente e do excesso medido:
n_{\mathrm{O_2},\text{sup}}=n_{\mathrm{O_2},\text{est}}+n_{\mathrm{O_2},\text{ex}}=2{,}15+0{,}218018018=2{,}368018018\\ \text{mol.}
Explicação: todo o \mathrm{O_2} que entrou ou foi consumido (2,15 mol) ou ficou (0,218 mol).

Passo 8

A quantidade de \mathrm{N_2} no gás seco é simplesmente o restante do total seco:
n_{\mathrm{N_2}}=n_{\text{gás seco, total}}-n_{\mathrm{CO_2}}-n_{\mathrm{O_2},\text{ex}}á
n_{\mathrm{N_2}}=4{,}954954955-1{,}10-0{,}218018018=3{,}636936937\\ \text{mol (aprox.).}
Explicação: assumimos que todo esse \mathrm{N_2} vem do ar (o nitrogénio não reage), então n_{\mathrm{N_2}} no exaustor = n_{\mathrm{N_2}} fornecido pelo ar.

Passo 9

Agora calculo a composição do ar enriquecido (fração molar de \mathrm{O_2} e \mathrm{N_2}). O ar fornecido tinha n_{\mathrm{O_2},\text{sup}} mol de \mathrm{O_2} e n_{\mathrm{N_2}} mol de \mathrm{N_2}. A fração molar de \mathrm{O_2} no ar é:
y_{\mathrm{O_2}}=\dfrac{n_{\mathrm{O_2},\text{sup}}}{n_{\mathrm{O_2},\text{sup}}+n_{\mathrm{N_2}}} =\dfrac{2{,}368018018}{2{,}368018018+3{,}636936937} =\dfrac{2{,}368018018}{6{,}004954955}\approx 0{,}3944.
Convertendo para porcentagem:
\mathrm{O_2}\approx 39{,}44\%\quad\text{e}\quad \mathrm{N_2}=100\%-39{,}44\%\approx 60{,}56\%.
Explicação: a composição do ar é simplesmente quantos mols de \mathrm{O_2} por total de mols de ar ( \mathrm{O_2}+\mathrm{N_2}).

Passo 10

Resumo prático e incentivo: portanto o ar enriquecido tem aproximadamente \,39{,}4\% de \mathrm{O_2} em molaridade (muito mais que o ar atmosférico normal \sim 20{,}9\%). Mandando bem até aqui — você conseguiu montar balanços simples de massa/mol para descobrir a composição do comburente a partir da análise do gás de saída!

Resposta

\mathrm{O_2}\approx 39{,}44\%
\mathrm{N_2}\approx 60{,}56\%

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