O enunciado pede que, dada uma matriz aumentada, a gente escreva o sistema de equações lineares correspondente. Lembre que, se a matriz tem m linhas e n+1 colunas, as primeiras n colunas são os coeficientes das incógnitas x_{1},\dots,x_{n} e a última coluna são os termos constantes.
Passo 2
Para a parte (a) a matriz é de dimensão 4\times2. Isso significa que há uma única incógnita, que chamo de x, cujos coeficientes formam a primeira coluna e os termos constantes, a segunda. Assim as quatro linhas geram:
2x = -1
-4x = -6
1x = -1
3x = 0
Passo 3
Na parte (b) a matriz é 2\times5, logo há quatro incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}, e a quinta coluna é o vetor de constantes. As duas linhas dão:
0x_{1} + 3x_{2} - 1x_{3} - 1x_{4} = -1
5x_{1} + 2x_{2} + 0x_{3} - 3x_{4} = -6
Passo 4
Na parte (c) a matriz é 4\times4, de modo que temos três incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3}, e a quarta coluna é o termo constante. As quatro linhas viram:
1x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 4
-4x_{1} - 3x_{2} - 2x_{3} = -1
5x_{1} - 6x_{2} + 1x_{3} = 1
-8x_{1} + 0x_{2} + 0x_{3} = 3
Passo 5
Na parte (d) a matriz é 4\times5, então há quatro incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}, e a quinta coluna são as constantes. As equações são: