1-2. Em cada parte, encontre os valores exatos das quatro primeiras somas parciais, encontre a forma fechada para a enésima soma parcial e determine se a série converge calculando o limite da enésima soma parcial. Se a série convergir, obtenha sua soma.
- a)
Passo 1
A série dada é
, que é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. Vamos achar as quatro primeiras somas parciais, obter a forma fechada de
e testar a convergência pelo limite.
Passo 2
Calculando as quatro primeiras somas parciais temos:
Passo 3
Para uma série geométrica de primeiro termo
e razão
, a soma parcial é dada por
Aplicando
e
, fica:
Passo 4
Como
quando
, o limite das somas parciais é
Logo, a série converge e sua soma é
.
Resposta
A série converge e sua soma é
.