em cada parte eshoce, com ponto inicial na arigem, o vetor determinado pelos dois pontos dados.
P_{1}(0,0,0), P_{2}(-1,6,1)

Passo 1

O enunciado pede que se esboce, com ponto inicial na origem, o vetor determinado pelos dois pontos dados. Os dados do enunciado são:
  • P_{1}=(0,0,0)
  • P_{2}=(-1,6,1)
Portanto a pergunta é: qual é o vetor \emph{determinados} por P_{1} e P_{2} e como representá‑lo com a cauda na origem?

Passo 2

Definição e fórmula útil (explicadinha): o vetor determinado por dois pontos P_{1}=(x_1,y_1,z_1) e P_{2}=(x_2,y_2,z_2) é o vetor que vai de P_{1} para P_{2}. Seus componentes são obtidos subtraindo coordenadas correspondentes:
\overrightarrow{P_{1}P_{2}}=(x_2-x_1,\;y_2-y_1,\;z_2-z_1).
Aqui cada componente significa: quanto o vetor se desloca ao longo do eixo x, do eixo y e do eixo z, respectivamente.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos pontos dados (vou mostrar cada subtração):
x_2-x_1 = -1-0 = -1,
y_2-y_1 = 6-0 = 6,
z_2-z_1 = 1-0 = 1.
Logo
\overrightarrow{P_{1}P_{2}} = (-1,\,6,\,1).

Passo 4

Observação sobre colocar o vetor com ponto inicial na origem: como P_{1} já é a origem (0,0,0), o vetor \overrightarrow{P_{1}P_{2}} já tem a forma de vetor posição a partir da origem. Em geral, vetores são livres — pode‑se “descolar” o vetor até a origem sem mudar seus componentes. Assim o esboço pedido é o vetor que parte da origem e aponta para o ponto (-1,6,1).

Passo 5

Como esboçar na prática (passo a passo para a prova, sem régua complicada):
  • Desenhe os três eixos x, y, z com a convenção usual: x para a direita, y para cima no plano frontal e z saindo/entrando (uma forma comum é desenhar z para cima à direita inclinada).
  • Marque o ponto com coordenadas (-1,6,1): mova 1 unidade no sentido negativo de x, 6 unidades no sentido positivo de y e 1 unidade na direção positiva de z.
  • Trace uma seta do início na origem (0,0,0) até esse ponto. Essa seta representa o vetor (-1,6,1).
Dica extra: uma equação paramétrica útil para desenhar a reta do vetor é
\mathbf{r}(t)=t(-1,6,1),\quad 0\le t\le1,
onde t=0 dá a origem e t=1 dá a ponta do vetor. Isso ajuda a dividir o segmento em partes para posicionar pontos intermédios.

Passo 6

Magnitude (opcional, útil para escala no desenho): a norma do vetor é dada por
\|\overrightarrow{P_{1}P_{2}}\|=\sqrt{(-1)^2+6^2+1^2}=\sqrt{1+36+1}=\sqrt{38}\approx6{,}16.
Isso diz que a ponta está a cerca de 6{,}16 unidades da origem — serve para dar noção de escala ao esboço.

Resposta

(-1,6,1)

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