Em cada parte, use o teste da comparação para mostrar que a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
converge usando o teste da comparação. O conteúdo principal aqui é séries numéricas e, em particular, o teste da comparação, além de usarmos a propriedade que
para todo inteiro
.
Passo 2
Sabendo que para todo
vale
, podemos comparar cada termo da série original com um termo mais simples:
Isso mostra que a nossa série é majorada pela série
.
Passo 3
Resta verificar que a série maior
converge. Sabemos que
, logo
. Multiplicando por
continua convergente. Pelo teste da comparação, como
e
, concluímos que a série original converge.
Passo 4
Portanto, pelo teste da comparação, a série
converge.
Resposta
A série converge por comparação com
, que é convergente.