Cada placa de um capacitor com placas paralelas possuí área igual a
e a distância entre as placas é de
. A carga acumulada em cada placa possui módulo igual a
. As placas estão no vácuo. (a) Qual é o valor da capacitância? (b) Qual é a diferença de potencial entre as placas? (c) Qual é o módulo do campo elétrico entre as placas?
Passo 1
O enunciado pede as três quantidades abaixo para um capacitor de placas paralelas que está no vácuo:
(a) o valor da capacitância;
(b) a diferença de potencial entre as placas;
(c) o módulo do campo elétrico entre as placas.
(a) o valor da capacitância;
(b) a diferença de potencial entre as placas;
(c) o módulo do campo elétrico entre as placas.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
Passo 2
Primeiro passo prático: converter todas as grandezas para o Sistema Internacional (SI), porque as fórmulas físicas usam unidades SI.
Converter área:
Converter distância:
A carga já está em coulombs (
), que é SI:
Também precisamos da permissividade do vácuo (constante física):
Explicação curta:
mede a “capacidade do vácuo de permitir campo elétrico”; aparece em fórmulas de capacitância e de campo elétrico.
Passo 3
Agora vamos calcular a capacitância do capacitor de placas paralelas. A fórmula conhecida (que você deve decorar) é:
Explicando a fórmula:
é a capacitância (medida em farads,
),
é a área de uma placa (em
),
é a separação entre placas (em
), e
é a permissividade do vácuo. Essa fórmula vem da relação entre carga, campo e diferença de potencial para placas grandes e próximas (campo praticamente uniforme).
Substituindo os valores (vou mostrar passo a passo as potências de dez):
Calcule o numerador:
Agora divida pelo denominador
:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
(Observação:
, então
.)
Passo 4
Agora vamos achar a diferença de potencial entre as placas. A relação básica entre carga, capacitância e diferença de potencial é:
onde
é a diferença de potencial entre as placas (em volts). Esta fórmula vem da definição de capacitância:
é a razão entre a carga armazenada e a tensão aplicada.
Isolando
:
Substituindo os valores (use o
calculado no passo anterior):
Calcule a razão:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
Um comentário prático: é um valor alto de tensão (~14,8 kV) porque a capacitância é muito pequena (placas pequenas e separação relativamente grande).
Passo 5
Por fim, vamos calcular o módulo do campo elétrico entre as placas. Para placas paralelas com campo praticamente uniforme, a relação entre diferença de potencial e campo é simples:
onde
é o módulo do campo elétrico (em
),
é a diferença de potencial e
é a distância entre as placas.
Usando
do passo anterior e
em metros:
Calcule:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
Verificação alternativa (útil para a prova): o campo também pode ser obtido por
onde
é a densidade superficial de carga. Se calcularmos
e dividirmos por
, obtemos o mesmo valor dentro de pequenas diferenças de arredondamento — isso confirma o resultado.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)