Cada plano perpendicular ao eixo
intercepta um certo sólido numa secção transversal circular cujo diâmetro está no plano
e estende-se de
a
. O sólido está entre os pontos de intersecção dessas curvas. Calcule seu volume.
21. Cada integral abaixo representa o volume de um sólido de revolução. Esboce a região plana e determine o eixo de revolução e o método utilizado para o cálculo do volume.
21. Cada integral abaixo representa o volume de um sólido de revolução. Esboce a região plana e determine o eixo de revolução e o método utilizado para o cálculo do volume.
Passo 1
O enunciado principal pede o volume de um sólido cujas secções transversais perpendiculares ao eixo
são círculos de diâmetro no plano
que vai de
até
, limitado entre os pontos de interseção dessas curvas. A parte 21 não pode ser resolvida porque as integrais correspondentes não foram fornecidas.
Passo 2
Para achar o intervalo de
, resolvemos
que dá
Passo 3
Em cada
o diâmetro do círculo é
logo o raio é
Passo 4
A área da secção transversal vale
Passo 5
O volume é dado pela integral
Passo 6
Expandindo e integrando term a term:
Somando com denominador comum
:
Portanto
Resposta
O volume do sólido é
A parte 21 não pode ser resolvida pois as integrais não foram fornecidas.