Resolva, indicando a região do plano onde a solução é válida:
Passo 1
O enunciado dá a PDE de primeira ordem
com condição inicial ao longo da reta
:
O conteúdo é o método das características.
Passo 2
Escrevemos as equações características
Da relação
segue
Passo 3
Para obter
em função de
e do invariante
, use
Passo 4
Na condição inicial
temos
Logo
e
Passo 5
A reta inicial não é característica (sua inclinação
difere de
), logo há solução única que, extendendo as características, vale em toda região alcançável — neste caso, todo
.