Em cada um dos Problemas 10 a 13, determine uma forma adequada para
se for utilizado o método dos coeficientes indeterminados. Não calcule as constantes.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma forma adequada para a solução particular
da EDO
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar do polinômio característico da parte homogênea e das multiplicidades de raízes para ajustar a ansatz.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico da parte homogênea:
As raízes são
(multiplicidade 1) e
(multiplicidade 2).
Passo 3
Para o termo polinomial
, usamos uma ansatz polinomial de grau 3 multiplicada por
, onde
é a multiplicidade da raiz
(aqui
). Assim:
Passo 4
Para o termo exponencial
, usamos uma ansatz
multiplicada por
, onde
é a multiplicidade da raiz
(aqui
). Assim:
Passo 5
A solução particular geral é a soma das duas ansatz: