Em cada um dos Problemas 12 a 15, use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada; é um inteiro positivo e é uma constante real.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
usando integração por partes. O conteúdo da matéria é a definição da transformada de Laplace e a técnica de integração por partes em integrais impróprias.
Passo 2
Pela definição, a transformada de Laplace é
válida para . Vamos chamar , com .
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes, escolhendo
Passo 4
Aplicando a fórmula
temos
O termo de fronteira vale zero em t=0 e em ttoinfty, e