Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação no Limite.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
usando o Teste da Comparação no Limite, que diz: se
,
e
existe com
, então
e
convergem ou divergem juntas. Vamos escolher uma série
simples (uma
-série) para comparar.
Passo 2
Para
grande,
logo
Fazemos então a escolha natural
que é uma
-série com
. Como
, sabemos que
diverge.
Passo 3
Vamos calcular
Agora note que
então o numerador fica
e o denominador é
. Assim
Logo
.
Passo 4
Pelo Teste da Comparação no Limite, como
diverge e
, segue que
também diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da comparação no limite.