Em cada um dos Problemas de 1 a 12 . encontre a soluçâo geral da equaçâo diferencial dada.
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO linear de primeira ordem
Conteúdo: equações lineares de 1ª ordem; usaremos o fator integrante para achar a solução geral.
Passo 2
Dividimos tudo por 5 para pôr na forma padrão
:
Onde
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
definido por
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada do produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolamos
dividindo por
:
e simplificamos os expoentes.
Passo 7
A expressão final fica:
Resposta
y(x) = \tfrac{r2}{14}ex + \tfrac{2}{3} + Ce^{-\tfrac{9}{5}x}