Utilizando as propriedades operatórias e as regras de derivação, calcule as derivadas das função abaixo:
f(x)=e^xln (x)

Passo 1

Temos a função f(x)=e^xln(x). O conteúdo é derivação de quociente e vamos precisar da regra do quociente, além das derivadas de e^x e de ln(x).

Passo 2

Definimos u(x)=e^x e v(x)=ln(x). Logo, u'(x)=e^x e v'(x)=1x.
Pela regra do quociente, (tfracuv)' = u'v - u,v'v^2. Substituindo,
f'(x)=e^xln(x)-e^xcdottfrac1xl(ln(x)r)^2

Passo 3

Fatorando e^x no numerador, obtemos
f'(x)=e^xl(ln(x)-tfrac1xr)l(ln(x)r)^2

Resposta

f'(x)=e^xl(ln(x)-tfrac1xr)l(ln(x)r)^2

Exercícios relacionados