Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto
.
Passo 1
A questão pede o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f(x)=√x no ponto P(1,1). Isso faz parte do conteúdo de derivadas, já que a derivada f′(x) indica o coeficiente angular da reta tangente em cada x.
Passo 2
Para calcular f′(x), usamos a regra do expoente. Escrevendo f(x)=x^{1/2}, a regra diz que se f(x)=x^n então f′(x)=n·x^{n-1}. Aplicando aqui: f′(x)=
·x{\frac12-1}=$\frac12$·x{-1/2}=
.
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em x=1 para obter o coeficiente angular no ponto P. Substituindo, f′(1)=
=
.