Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x)=raizx, no ponto P(1,1).

Passo 1

A questão pede o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f(x)=√x no ponto P(1,1). Isso faz parte do conteúdo de derivadas, já que a derivada f′(x) indica o coeficiente angular da reta tangente em cada x.

Passo 2

Para calcular f′(x), usamos a regra do expoente. Escrevendo f(x)=x^{1/2}, a regra diz que se f(x)=x^n então f′(x)=n·x^{n-1}. Aplicando aqui: f′(x)= 12·x{\frac12-1}=$\frac12$·x{-1/2}= 12.

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em x=1 para obter o coeficiente angular no ponto P. Substituindo, f′(1)= 12raiz1= 12.

Resposta

12

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