Em cada um dos problemas de 1 a 12, encontre a solução geral do sistema de equações dado.
Passo 1
A questão pede a solução geral do sistema não homogêneo
, com
O conteúdo principal é teoria de sistemas lineares: primeiro achamos a solução do homogêneo, depois uma solução particular (por variação de parâmetros) e somamos ambas.
Passo 2
Para o sistema homogêneo
, calculamos o polinômio característico
Logo
e
.
Para , resolvemos
e obtemos vetor próprio
.
Para , resolvemos
e obtemos
.
Assim a solução homogênea é
Para
Para
Assim a solução homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
usamos variação de parâmetros:
Diagonalizando
e calculando
e a integral, chega-se a
Passo 4
Somando as duas partes, a solução geral é
com
constantes arbitrárias.
Resposta
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