Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal aqui é substituição simples seguida de integração por partes.
Passo 2
Faço a substituição
, então
, ou seja
. Observe que
.
Reescrevo a integral em função de . Os limites mudam: quando
,
; quando
,
. Assim
Reescrevo a integral em função de
Passo 3
Agora faço integração por partes em
. Tomo
e
, então
e
. Logo
Passo 4
Volto à integral original incorporando o fator
e aplico os limites em
: