Em cada um dos Problemas de 9 a 12 encontre a solução do problema de valor inicial dado. Depois faça um gráfico da solução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 4ª ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo, e depois traçar o gráfico da solução. O conteúdo é resolução de EDOs lineares: vamos precisar achar a solução geral da homogênea (equação característica), uma particular (método de coeficientes a determinar) e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a homogênea associada e sua equação característica:
que leva a
ou seja, raízes duplas em
. Logo,
Passo 3
Para a parte particular, tentamos polinomial de grau 1:
Como
logo
e
.
Passo 4
A solução geral é então
Derivamos e aplicamos condições iniciais em
1)
2)
3)
4)
Resposta
A solução do IVP é
Para traçar o gráfico, por exemplo em Python, use:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t = np.linspace(0,10,400)
y = (-4 + t)*np.cos(t) + (-4 - 1.5*t)*np.sin(t) + 3*t + 4
plt.plot(t,y)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y(t)')
plt.title('Gráfico de y(t)')
plt.grid(True)
plt.show()