Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pela curva
, pelas retas
e
ao redor do eixo
.
Passo 1
O problema pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo x a região limitada pela curva
, pelas retas
,
e pelo eixo x (ou seja,
). O conteúdo aqui é o método dos discos (ou discos de raio externo
e raio interno zero) e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Para aplicar o método dos discos, identificamos
,
e
. Assim, o volume é
Passo 3
Agora calculamos a integral indefinida de
. Lembrando que
se
, temos
Passo 4
Para obter a integral definida, avaliamos de 1 a 3:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos por
para obter o volume: