Em cada um dos Problemas de 13 a 18 determine uma forma adequada para
se for utilizado o método dos coeficientes indeterminados. Não calcule as constantes.
Passo 1
Temos a EDO
. O conteúdo é o método dos coeficientes indeterminados: vamos precisar da equação característica para verificar se algum termo do lado direito coincide com a solução homogênea.
Passo 2
A equação característica é
Logo as raízes são
e
, cada uma com multiplicidade 2. Assim a solução homogênea é
Passo 3
Para o termo
no lado direito, como
é raiz de multiplicidade 2, devemos multiplicar o palpite usual
por
. A forma desse parte particular será
Passo 4
Para o termo
, as raízes associadas seriam
, que não aparecem na homogênea. Então o palpite padrão é uma combinação de seno e cosseno de grau zero em
:
Passo 5
Juntando ambas as partes, a forma apropriada para
pelo método dos coeficientes indeterminados é
Resposta
Y(t)=A t2et + B\cos t + C\sin t