Em cada um dos Problemas de 13 a 18, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema é um PVI de segunda ordem dado por:
Isso é um EDO linear com coeficientes constantes. Como o termo forçante
coincide com a solução da homogênea, vamos usar o método dos coeficientes indeterminados considerando ressonância.
Passo 2
A parte homogênea associada é
A equação característica é
, cujas raízes são
. Portanto, a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, adotamos o ansatz de ressonância:
Calculando
e somando
, chega-se a
Igualando a
obtemos
de onde
e
. Logo,
Passo 4
A solução geral do PVI é
Aplicando
vem
. Derivando e usando
obtemos