Em cada um dos Problemas de 13 a 18, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
, com condições iniciais
e
. É uma EDO linear de 2ª ordem não homogênea e vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
A parte homogênea satisfaz
. A equação característica é
com raízes
, logo
Passo 3
Para a parte particular, o termo não homogêneo é soma de polinômio grau 2 e exponencial. Proponho
Passo 4
Seja
. Então
e
Passo 5
Igualando à parte polinomial de
(isto é, a
), obtemos
Passo 6
cuja solução é
,
,
.
Passo 7
Para a exponencial, seja
. Então
e igualando a
Passo 8
A solução geral é
Passo 9
Calculamos a derivada
Passo 10
e aplicamos as condições iniciais: em