Em cada um dos Problemas de 13 a 20, expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma convolução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de 2ª ordem com coeficientes constantes
e condições iniciais
,
, expressando a solução em forma de convolução.
Passo 2
Para obter o kernel de convolução, consideramos a resposta ao impulso (isto é,
e condições iniciais nulas). Na transformada de Laplace fica:
e portanto
Passo 3
A parte homogênea da solução geral é
$$y_h(t)=C_1 e^{-2t} + C_2 t e^{-2t}.
Passo 4
A solução completa é a soma da parte homogênea e da parte particular expressa como convolução com
:
Como