Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Precisamos encontrar dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, a fatoração fica:
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral com o denominador fatorado:
Para facilitar a integração, vamos decompor a fração em duas frações parciais. Ou seja, vamos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos encontrar os valores de
e
. Podemos escolher valores de
que simplifiquem a equação.
-
Para
: -
Para
:
Então, temos:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na integral:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.