Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é uma ferramenta importante no cálculo de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando que temos
multiplicando
, podemos escolher
. Isso porque a derivada de
envolve
, que já está presente na integral.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso nos permite substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que facilita o cálculo.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Aqui,
representa a constante de integração, que é necessária em integrais indefinidas.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
para retornar à variável original:
Resposta
A integral é igual a $ -\frac{\cos^{6}(x)}{6} + C $.