Calcule:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente, da técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que o exponencial tem
no expoente. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando a derivada:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. A partir da equação anterior:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para
: