Em cada um dos Problemas 9 a 16 encontre a solução do problema de valor inicial dado em forma explícita.
y^{\prime}=\left(3 x{2}-e{x}\right) /(2 y-5), y(0)=1
y^{\prime}=\left(3 x{2}-e{x}\right) /(2 y-5), y(0)=1
Passo 1
O problema é uma equação diferencial de variáveis separáveis
Para resolver, vamos separar as variáveis
e
e integrar em ambos os lados.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
e integramos:
No lado esquerdo,
e no lado direito,
Podemos juntar as constantes em uma só
, obtendo a forma implícita
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução implícita é
Passo 4
Para obter
de forma explícita, resolvemos a equação quadrática em
:
Para escolher o sinal, usamos
. Em
o discriminante é
, de modo que
dá
ou
. Como queremos
, adotamos o sinal “
”.