Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:
14) (y+1)^2=5(x-74)

Passo 1

O enunciado nos dá a parábola na forma
(y+1)^2=5l(x-tfrac74r)
que é do tipo
(y-k)^2=4p,(x-h),
onde (h,k) é o vértice e p é o parâmetro focal. Vamos identificar h,k e p e, a partir daí, obter foco, diretriz, eixo de simetria e latus rectum.

Passo 2

Compare com (y-k)^2=4p,(x-h). Aqui temos
k=-1, h=tfrac74, 4p=5 Longrightarrow p=tfrac54

Passo 3

O vértice V é (h,k), logo
V=l(tfrac74,,-1r)

Passo 4

Como a parábola abre para a direita (pois 4p>0), o foco F fica a uma distância p de V ao longo do eixo horizontal. Assim,
F=l(h+p,;kr) =l(tfrac74+tfrac54,,-1r) =(3,,-1)

Passo 5

A diretriz é a reta vertical a uma distância p de V para a esquerda, ou seja
x=h-p =tfrac74-tfrac54 =tfrac12
O eixo de simetria é a reta horizontal que passa por V e F, portanto
eixo: y=k=-1

Passo 6

O latus rectum é o segmento perpendicular ao eixo, centrado em F, de comprimento |4p|=5. Seus extremos são
l(h+p,;kpm2pr) =l(3,;-1pmtfrac52r) =l(3,;tfrac32r) e l(3,;-tfrac72r)

Resposta

Vértice: l(tfrac74,-1r)
Foco: (3,-1)
Diretriz: x=tfrac12
Eixo: y=-1
Latus rectum: extremos em l(3,tfrac32r) e l(3,-tfrac72r).

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