Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:
15) (y-3)^2=-8(x-1)

Passo 1

O enunciado nos dá a parábola
(y-3)^2 = -8(x-1)
O conteúdo é geometria analítica de cônicas, mais precisamente a forma canônica da parábola. Vamos identificar o vértice, o parâmetro p, o foco, a diretriz e também escrever a forma geral da equação.

Passo 2

Comparando com a forma canônica
(y-k)^2 = 4p,(x-h)
vemos que
h = 1, k = 3, 4p = -8;Longrightarrow;p = -2
Logo o vértice é
V = (h,k) = (1,3),
e como p<0 a parábola abre para a esquerda.

Passo 3

O foco está a distância p do vértice, sobre o eixo principal (horizontal), portanto
F = (h+p,,k) = (1-2,,3) = (-1,,3)

Passo 4

A diretriz é a reta perpendicular ao eixo principal, a uma distância |p| do vértice no sentido oposto ao foco. Como o eixo é horizontal, a diretriz é vertical:
x = h - p = 1 - (-2) = 3

Passo 5

Para obter a forma geral, expandimos e recolocamos todos os termos em um lado:
(y-3)^2 = -8(x-1) ;Longrightarrow; y^2 - 6y + 9 = -8x + 8 ;Longrightarrow; y^2 - 6y + 8x + 1 = 0

Resposta

A parábola tem equação canônica (y-3)^2 = -8(x-1),
vértice V=(1,3),
foco F=(-1,3),
diretriz x=3
e forma geral
y^2 - 6y + 8x + 1 = 0

Exercícios relacionados