Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:
16) y=-13 x^2+43 x

Passo 1

O enunciado dá a parábola em forma geral
y = -tfrac13x^2 + tfrac43x
e pede que a expressemos em sua forma canônica, isto é, na forma
(x - h)^2 = 4p,(y - k),
identificando vértice (h,k) e parâmetro focal p.

Passo 2

Fatoramos -tfrac13 dos termos em x:
y = -tfrac13l(x^2-4xr)

Passo 3

Dentro do parêntese, completamos o quadrado em x. Note que
x^2-4x = (x-2)^2-4,
pois (x-2)^2=x^2-4x+4.

Passo 4

Substituindo de volta em y:
y = -tfrac13l[(x-2)^2-4r] = -tfrac13(x-2)^2 + tfrac43
Agora isolamos o termo (x-2)^2 de modo a obter a forma canônica:

Passo 5

-tfrac13(x-2)^2 = y - tfrac43 Longrightarrow (x-2)^2 = -3l(y - tfrac43r)
Comparando com (x-h)^2=4p,(y-k), temos h=2, k=tfrac43 e 4p=-3, logo p=-tfrac34.

Resposta

(x-2)^2 = -3l(y - tfrac43r)

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