Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:
18) x=-14 y^2+2 y-6

Passo 1

O enunciado dá a parábola na forma
x = -tfrac14y^2 + 2y - 6
e pede para escrever em forma canônica (y - k)^2 = 4p,(x - h), de modo a identificar vértice, foco, diretriz e eixo.

Passo 2

Começamos completando o quadrado no termo em y. Agrupamos os termos quadráticos e lineares em y:
x = -tfrac14l(y^2 - 8yr);-;6
Agora, para completar o quadrado,
y^2 - 8y = (y - 4)^2 - 16
Substituindo,
x = -tfrac14l((y - 4)^2 - 16r);-;6

Passo 3

Distribuindo e simplificando:
x = -tfrac14(y - 4)^2 + 4 ;-;6 = -tfrac14(y - 4)^2 ;-;2
Reescrevendo em forma canônica,
x + 2 = -tfrac14(y - 4)^2 Longrightarrow (y - 4)^2 = -4,(x + 2)

Passo 4

Na forma
(y - k)^2 = 4p,(x - h)
vemos que h = -2, k = 4 e 4p = -4, logo p = -1.
  • Vértice: (h,k) = (-2,4).
  • Foco: l(h+p,;kr) = (-2-1,;4) = (-3,4).
  • Diretriz: x = h - p = -2 + 1 = -1.
  • Eixo da parábola: reta horizontal y = k = 4.

Resposta

Equação canônica:
(y - 4)^2 = -4,(x + 2),
vértice em (-2,4), foco em (-3,4), diretriz x = -1 e eixo y = 4.

Exercícios relacionados