Em cada um dos Problemas de 19 a 26:
(b) Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução particular da equação.
y^prime prime+3 y=2 t^t+t^2 e^-3 t+sen 3 t

Passo 1

O enunciado pede uma solução particular da EDO não-homogênea y''+3y=2t^t+t^2e^-3t+sin3t usando um sistema de álgebra computacional. O conteúdo é resolução de EDO linear de coeficientes constantes e vamos precisar de superposição e, para o termo 2t^t, método de variação de parâmetros (ou equivalente do CAS).

Passo 2

Pelo princípio da superposição, escrevemos yp=yp1+yp2+yp3, onde cada ypi atende a um termo isolado do lado direito.

Passo 3

Para o termo sin3t, usamos coeficientes indeterminados: tente yp3=asin3t+bcos3t. Substituindo em y''+3y -(9-3)(asin3t+bcos3t)=-6(asin3t+bcos3t). Igualando a sin3t vem a=-1/6 e b=0. Logo
yp3=-16sin3t

Passo 4

Para o termo t^2e^-3t, proponha yp2=e^-3t(At^2+Bt+C). Calculando y''+3y=e^-3t(p''-6p'+12p) e igualando a t^2 resulta no sistema 12A=1, -12A+12B=0, 2A-6B+12C=0. Daí
A=tfrac112, B=tfrac112, C=tfrac136, portanto
yp2=e^-3tl(tfract^212+tfract12+tfrac136r)

Passo 5

Para o termo complicado 2t^t, o CAS aplica variação de parâmetros (ou a função Green). O resultado em forma de integral de convolução é
yp1=2raiz3integral0^tsinl(raiz3,(t-s)r),s^s,ds

Passo 6

Somando tudo, obtemos um particular que o CAS retorna diretamente.

Resposta

yp(t)=2raiz3integral0^tsinl(raiz3,(t-s)r),s^s,ds;+ e^-3tt^2+t+tfrac1312;- 16sin(3t)

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