Em cada um dos Problemas de 19 a 26:
(a) Determine uma forma adequada para
para se usar o método dos coeficientes indeterminados.
(a) Determine uma forma adequada para
Passo 1
O enunciado pede a forma de palpite para resolver por coeficientes indeterminados a EDO
o conteúdo é método dos coeficientes indeterminados: vamos precisar da solução complementar e de regras para o termo não-homogêneo.
Passo 2
A equação homogênea associada é
com equação característica
Passo 3
Para o primeiro termo não-homogêneo
, aplicamos a regra: quando tivermos
ou
, o palpite é
Aqui
e
, logo
Passo 4
Para o segundo termo
, temos
,
e um polinômio de grau 1 em
. A regra diz: use polinômio do mesmo grau em cada parte seno e cosseno, sem multiplicar por
extra (sem ressonância). Logo o palpite é
Passo 5
Combinando os dois palpites, a forma geral para a solução particular é