Verifique se as seguintes sequências convergem ou divergem. Se convergir encontre o limite.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
. Precisamos verificar se essa sequência converge ou diverge. Se convergir, encontramos o limite. Aqui, vamos usar conceitos de limites e propriedades dos logaritmos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que quando
tende para infinito,
tende a zero. Então, estamos lidando com
. Para pequenos valores de
, sabemos que
. Isso é uma aproximação útil.
Passo 3
Vamos aplicar essa aproximação na nossa expressão:
Isso sugere que o limite pode ser 3.
Passo 4
Para confirmar, vamos calcular o limite formalmente:
Podemos usar o fato de que
. Então, substituindo
:
Resposta
A sequência
converge e o limite é 3.