Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.
19)
19)
Passo 1
O enunciado pede para, a partir da equação canônica da parábola, encontrar o vértice
, o foco
, a equação da diretriz e a equação do eixo de simetria. O conteúdo utilizado é a forma padrão da parábola vertical
onde
,
, diretriz
e eixo
.
Passo 2
Escrevemos a parábola no modelo
. Como os resultados indicam foco em
, concluímos que
Passo 3
Com
e a forma canônica centrada em
, o vértice é
e o foco é
Passo 4
A diretriz vem de
, logo
e o eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice, isto é,
Passo 5
Para esboçar, basta notar que a parábola abre para baixo (pois
), tem vértice em
, foco em
e diretriz acima em
. O eixo de simetria é o eixo
.
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Esboço: parábola com concavidade para baixo, eixo no eixo .
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Esboço: parábola com concavidade para baixo, eixo no eixo