Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.
19) V(0,0), F(0,-3), y=3, x=0

Passo 1

O enunciado pede para, a partir da equação canônica da parábola, encontrar o vértice V, o foco F, a equação da diretriz e a equação do eixo de simetria. O conteúdo utilizado é a forma padrão da parábola vertical
x^2 = 4p y,
onde V=(0,0), F=(0,p), diretriz y=-p e eixo x=0.

Passo 2

Escrevemos a parábola no modelo x^2=4p,y. Como os resultados indicam foco em (0,-3), concluímos que
4p = -12 Longrightarrow p = -3

Passo 3

Com p=-3 e a forma canônica centrada em (0,0), o vértice é
V=(0,0),
e o foco é
F=(0,p)=(0,-3)

Passo 4

A diretriz vem de , logo
e o eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice, isto é,

Passo 5

Para esboçar, basta notar que a parábola abre para baixo (pois p<0), tem vértice em (0,0), foco em (0,-3) e diretriz acima em y=3. O eixo de simetria é o eixo y.

Resposta

Vértice: V=(0,0)
Foco: F=(0,-3)
Diretriz: y=3
Eixo de simetria: x=0
Esboço: parábola com concavidade para baixo, eixo no eixo y.

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