Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.
20) V(0,0), F(-25,0), x=25, y=0

Passo 1

Temos uma parábola cujo vértice é V(0,0) e cujo foco é F(-25,0). O objetivo é determinar a diretriz, o eixo e a equação da parábola, usando a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz). Em seguida, faremos um esboço do gráfico.

Passo 2

Seja p a distância orientada do vértice ao foco. Aqui, o foco está à esquerda do vértice, então
p = -,VF = -25

Passo 3

Para parábolas horizontais na forma padrão
y^2 = 4,p,x,
a diretriz é a reta vertical
x = -,p
Como p=-25, a diretriz é
x = 25

Passo 4

O eixo da parábola é a reta que passa por V e F. Como ambos têm a mesma ordenada y=0, o eixo é
y = 0

Passo 5

Substituindo p=-25 na forma padrão, obtemos a equação
y^2 = 4cdot(-25),x = -100,x

Passo 6

Esboço do gráfico: a parábola abre para a esquerda, com vértice na origem, foco em (-25,0) e diretriz à direita em x=25.
x =25
|
| . (0,0)
| /
----------\to eixo y =0
F (-25,0)

Resposta

Vértice: V(0,0)
Foco: F(-25,0)
Diretriz: x=25
Eixo: y=0
Equação: y^2=-100x

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