Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.
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Passo 1
Temos uma parábola cujo vértice é e cujo foco é . O objetivo é determinar a diretriz, o eixo e a equação da parábola, usando a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz). Em seguida, faremos um esboço do gráfico.
Passo 2
Seja a distância orientada do vértice ao foco. Aqui, o foco está à esquerda do vértice, então
Passo 3
Para parábolas horizontais na forma padrão
y^2 = 4,p,x,
a diretriz é a reta vertical
x = -,p
Como p=-25, a diretriz é
x = 25
Passo 4
O eixo da parábola é a reta que passa por V e F. Como ambos têm a mesma ordenada y=0, o eixo é
y = 0
Passo 5
Substituindo p=-25 na forma padrão, obtemos a equação
y^2 = 4cdot(-25),x = -100,x
Passo 6
Esboço do gráfico: a parábola abre para a esquerda, com vértice na origem, foco em (-25,0) e diretriz à direita em x=25.