Encontre para cada sistema a matriz equivalente reduzida, encontre Ca e Cv e, quando for o caso, o grau de liberdade, classifique os sistemas lineares em SPD, SPI ou SI. Quando possível resolva-o.
cx-2 y+z=-4 -2 x+5 y-z=10 2 x-6 y+z=-11

Passo 1

Temos o sistema
Isso envolve eliminação de Gauss para obter a forma reduzida por linhas (RREF), daí encontramos , , grau de liberdade , classificamos o sistema (SPD/SPI/SI) e, se único, achamos a solução.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos a primeira coluna usando o pivô da primeira linha:
1 & -2 & 1 & -4 -2 & 5 & -1 & 10 2 & -6 & 1 & -11 ;xrightarrowR2 R2+2R1,;R3 R3-2R1; 1 & -2 & 1 & -4 0 & 1 & 1 & 2 0 & -2 & -1 & -3

Passo 3

Usamos o pivô da segunda linha para zerar acima e abaixo:
1 & -2 & 1 & -4 0 & 1 & 1 & 2 0 & -2 & -1 & -3 ;xrightarrowR1 R1+2R2,;R3 R3+2R2; 1 & 0 & 3 & 0 0 & 1 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & 1

Passo 4

Usamos o pivô da terceira linha para zerar acima, obtendo a RREF:
1 & 0 & 3 & 0 0 & 1 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & 1 ;xrightarrowR1 R1-3R3,;R2 R2-R3; 1 & 0 & 0 & -3 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1
Dessa forma, os pivôs estão em todas as colunas de variáveis e o sistema é
;x=-3,;y=1,;z=1

Passo 5

Contamos pivôs em : . A matriz aumentada tem o mesmo número de pivôs, logo . Temos incógnitas, grau de liberdade . Como , o sistema é SPD (possível e determinado) e tem solução única.

Resposta

RREF:
1 & 0 & 0 & -3 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1
Ca=3,;Cv=3,;grau de liberdade=0,;classe: SPD,;(x,y,z)=(-3,1,1)

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