Obtenha equações paramétricas da reta que contém o ponto (1,-4,7) e é paralela à reta de equações paramétricas
l x=1-lambda y=lambda z=4+2 lambda (lambda in R)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta em R^3 que passa pelo ponto P=(1,-4,7) e é paralela à reta dada por
x = 1 - lambda, y = lambda, z = 4 + 2lambda (lambdainR)
O conteúdo é geometria analítica de retas: precisamos extrair o vetor direção da reta dada e usar a forma vetorial de reta para escrever as equações.

Passo 2

A partir de
x = 1 + (-1)lambda, y = 0 + 1lambda, z = 4 + 2lambda,
vemos que o vetor direção da reta dada é
vec v = (-1,,1,,2)

Passo 3

Para obter a reta que passa por P=(1,-4,7) e tem direção vec v, usamos um novo parâmetro tinR. As equações paramétricas são
x = 1 - t, y = -4 + t, z = 7 + 2t

Resposta

x = 1 - t, y = -4 + t, z = 7 + 2t, tinR

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