Em cada um dos Problemas 20 a 25 , encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando
?
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial de quarta ordem:
– Equação:
– Condições em :
– Condições em
O conteúdo é EDO com coeficientes constantes e vamos precisar do método do polinômio característico.
Passo 2
Procuramos raízes de
que fatoriza em
. Logo temos raízes duplas
e
.
Passo 3
Da teoria, para cada raiz dupla
a parte da solução é
. Assim a solução geral é
Passo 4
Calculamos
e impomos as quatro condições em
. Isso gera um sistema linear em
.
Passo 5
Resolvendo o sistema (aproximadamente) obtemos
Passo 6
Logo a solução fica
Passo 7
Fazendo o gráfico (por exemplo num software ou folha), observa-se que para
logo se destaca o termo
, que cresce (em valor absoluto) negativamente.
Passo 8
Olhando para
, o termo dominante é
com
, então
Resposta
A solução explícita é
Como
, o termo
domina e faz com que
.