Calcule rot
, onde
é um campo vetorial dado por:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional (curl) do campo vetorial
. O assunto é cálculo vetorial: precisamos usar a definição de rotacional em coordenadas cartesianas, que envolve derivadas parciais.
Passo 2
A definição do rotacional de
é dado por
Passo 3
Agora, identifiquemos as componentes:
,
e
.
Calculamos cada derivada necessária:
– Para a primeira componente:
Calculamos cada derivada necessária:
– Para a primeira componente:
Então
Passo 4
– Para a segunda componente:
logo
Passo 5
– Para a terceira componente:
Assim
Passo 6
Reunindo tudo, obtemos o rotacional de
.