Em cada um dos Problemas 22 a 25, use o resultado do Problema 21 para encontrar a transformada de Laplace da função dada; a e b são números reais e n é um inteiro positivo.
f(t)=t e^a t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=t,e^a t. Vamos usar o resultado do Problema 21, que diz que, se
F(s)=Lf(t)(s),
então
Lt,f(t)(s) = -ddsl[F(s)r]
Além disso, sabemos que
Le^a t(s)=1s-a, para Re(s)>a

Passo 2

Aplicando a propriedade de diferenciação em s para f(t)=e^a t, temos
Lt,e^a t(s) =-dds[Le^a t(s)] =-dds[1s-a]

Passo 3

Agora diferenciamos em s:
-dds[1s-a] =-l(-1r)1(s-a)^2 =1(s-a)^2

Resposta

Lt,e^a t(s) =1(s-a)^2, Re(s)>a

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