Determine todos os valores de x no intervalo [0,2 pi] que satisfaçam a desigualdade.
2 cos x+1>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade trigonométrica no intervalo [0,2pi]:
2cos x + 1 > 0
O conteúdo necessário é resolução de inequações envolvendo função cosseno: primeiro isolamos cos x, depois determinamos onde ela ultrapassa um certo valor usando o círculo trigonométrico ou o gráfico de cos x.

Passo 2

Isolando cos x na desigualdade:
2cos x + 1 > 0 Longrightarrow cos x > -tfrac12

Passo 3

Identificamos os pontos em que cos x = -tfrac12. No ciclo principal:
x = tfrac2pi3 e x = tfrac4pi3
São os limites em que a curva de cos x cruza o valor -tfrac12.

Passo 4

Sabendo que cos x vale de 1 a -1 variando de forma contínua, vemos no gráfico ou no círculo trigonométrico que cos x > -tfrac12 ocorre antes de x=tfrac2pi3 e depois de x=tfrac4pi3, isto é, em
0 <= x < tfrac2pi3 ou tfrac4pi3 < x <= 2pi

Resposta

xin [0,tfrac2pi3)cup(tfrac4pi3,2pi].

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